NEWTON
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Medellín, 1 noviembre 2020
Sergio Orozco, doctor en Filosofía

            El recorrido que haremos a continuación se centrará en esclarecer el contenido de las leyes de la naturaleza que descubrió Newton (1643-1727), a partir de su concepción de la física y a través de sus formulaciones matemáticas. Un análisis que permitirá apreciar la manera en que Newton utiliza las diversas tradiciones físicas y delinea unas leyes de la naturaleza totalmente novedosas, para consolidación de la ciencia moderna.

            En efecto, las leyes de la naturaleza constituirán para Newton uno de los elementos centrales de su física matemática, como puntos de llegada (de la investigación analítica) y puntos de partida (de la demostración sintética). Entendidas como principios axiomáticos, veremos que dichas leyes serán para Newton “regularidades matematizadas y causales, conocidas a posteriori”, gracias a la vinculación de la geometría con la mecánica y a la interpretación que hace Newton de los métodos de la ciencia, en cuanto “experimentos, conclusiones y principios”. Así las cosas, y aun cuando la causalidad en el mundo fuera establecida de antemano por Dios en la creación[1], veremos que el conocimiento de leyes de la naturaleza solo es posible, para Newton, a posteriori.

            Si bien este análisis se centrará en los aspectos físicos y matemáticos que Newton descubre de la ley natural, hay que saber que Newton también se apoya reiteradamente en la Teología Natural y Teología Bíblica, en la fe en Dios y providencia de Dios, y en su interpretación de los textos bíblicos y la historia de los pueblos antiguos. Pues para Newton la teología desempeña un papel central en la investigación de la naturaleza, a nivel científico y no sólo metafísico. Bienvenidos a los orígenes de la ciencia moderna, y a la auténtica revolución de la Física.

a) Ley

            En sus inicios, Newton partió del concepto ley de la tradición cartesiana, que decía que las leyes “no solo enuncian regularidades, sino que constituyen explicaciones causales de los fenómenos en cuestión”. Así como partió de los conceptos matemáticos de Descartes, basados en su sistema bi-dimensional cartesiano (cuyas coordenadas ortogonales, usadas en espacios euclídeos, muestran la posición física exacta, el movimiento de los cuerpos y la relación matemática entre ambas). Lo cual sumió a Newton en una dualidad interesante, de la que supo salir separando necesariamente la mecánica de la geometría, a propósito de la clasificación de las curvas del análisis algebraico. Lo cual no sucedió sino después de 1684, pues ese año siguió explicando el movimiento celeste en términos de vértices, y no de atracción.

            En sus trabajos de óptica y matemáticas, Newton aplica siempre el concepto de ley que ha heredado del pasado, como mera regularidad en los fenómenos que se puede formular en términos generales, abstractos y cuantitativos[2]. Pero no hace lo mismo en la Física, en la que accede al concepto de ley natural de Descartes, y lo modifica. En este sentido, por ejemplo, aplica la palabra ley a sus investigaciones sobre la refracción de la luz en los colores, en su An Hypothesis Explaining the Properties of Light. Pero en una carta a Oldenburgh (del 6 julio 1672) Newton aclara que su Teoría de los Colores de la luz no es el resultado de la confrontación entre teorías, sino que se deriva “directa y positivamente de los experimentos”[3]. Para aclarar esto, muestra que ha examinado la Ley de Refracción por medio de experimentos, antes de considerar “la naturaleza de los colores” e incluso “antes de entenderla como una ley”. Al explicar qué tipo de preguntas ha tenido en cuenta para realizar la investigación experimental en que se apoyan sus conclusiones, es posible reconocer el uso propio que hace del término ley, en su vertiente matemática:

“¿Cuál es la ley (law), según la cual, cada rayo se refracta más o menos? Si esta es tal que el mismo rayo se refracta siempre según las mismas proporciones (ratio) de los senos de incidencia y refracción y si diversos rayos se refractan según diversas proporciones; o si la refracción de cada rayo es mayor o menor sin ningún tipo de regla (rule); esto es, si cada rayo tiene cierto grado de refrangibilidad según el cual se realiza su refracción o si se refracta sin tal regularidad (regularity)”[4].

            Este mismo uso aparece en diversos lugares de su Opticks[5] y, en general, en sus manuscritos de óptica y matemáticas, incluidas unas Lectiones Opticae en las que se empieza a plantear la relación de la física con las matemáticas, en el contexto de la óptica de los colores.

b) Naturaleza

            A través del manuscrito que Hall intituló Laws of Motion puede apreciarse el punto de partida que supuso para Newton la filosofía natural (physica) de Descartes, a la hora de recurrir a las herramientas conceptuales de sus Principia Philosophiae (basadas en conceptos, sintaxis y formulación) en orden deductivo. Una física cartesiana cuyo rasgo característico era, como argumenta Henry, el carácter causal que Descartes confería a las leyes, como meros recursos explicativos y no como conceptos matemáticos:

“Una ley de la naturaleza no es simplemente la afirmación de una regularidad observada, sino una afirmación formalizada de una regularidad fundamental, que se puede mostrar para explicar un rango amplio de fenómenos naturales”[6].

            Teniendo en mente dicha utilización inicial del concepto ley, para el caso de la naturaleza, pueden empezar a apreciarse los cambios que empieza a introducir Newton respecto a la tradición cartesiana, a la hora de abordar las cuestiones naturales del lugar, movimiento, velocidad y fuerza, a través del manuscrito Laws of Motion:

“Hay una extensión uniforme, el espacio, o una expansión continua en todas las direcciones sin límite, en la cual están todos los cuerpos, cada uno en diversas partes de ella. Las diversas partes del espacio poseídas y adecuadamente ocupadas por ellos son sus lugares. Y su paso de un lugar o parte del espacio a otro, a través del espacio intermedio, es su movimiento. Dicho movimiento se realiza con más o menos velocidad según desarrolle a través de más o menos espacio en tiempos iguales o a través de espacios iguales en más o menos tiempo. Pero el movimiento mismo y la fuerza para perseverar en el movimiento es más o menos según como el hecho de que el tamaño de los cuerpos en su velocidad sea mayor o menor. Y dicha fuerza es equivalente al movimiento que es capaz de generar o destruir”[7].

            A partir de las definiciones anteriores, que constituyen el marco de referencia, Newton formula 3 regularidades, con sentido causal, que explicarían diversos fenómenos y que él denomina rules o reglas de la naturaleza:

-1ª regla, sobre cómo 2 movimientos progresivos se convierten en 1,
-2ª regla, sobre cómo 2 movimientos regulares circulares se transforman en 1,
-3ª regla, sobre qué casos 1 cuerpo circulando preserva su mismo estado, y en cuáles no.

            Una vez concluidas sus “reglas de reflexión” (sobre cómo los cuerpos se comportarían en el caso de que colisionaran), Newton escribe: “Algunas observaciones sobre el movimiento. Sólo aquellos cuerpos que sean absolutamente duros se reflejan exactamente según estas reglas”[8]. Sin embargo, reconoce que los cuerpos que nos rodean (amongst us) tienen diferentes grados de dureza, que implican una diferencia con los resultados previstos en las reglas. Y en sus 4 observaciones sobre estos fenómenos naturales vuelve a recurrir Newton al concepto regla de manera cartesiana[9], todavía muy alejado del carácter geométrico que le imprimirá en sus Principia.

            La formulación de las leyes de la naturaleza de Newton (sus 3 Leyes del Movimiento y su Ley de Gravitación Universal) es fruto de la aplicación matemática que hizo Newton a esta física que él experimentó, a forma de matematizar las regularidades experimentadas y teniendo siempre en cuenta:

-el carácter regular y matematizado de lo observado, base de la relación entre geometría y mecánica;
-el carácter axiomático de las leyes, entendidas éstas como principios demostrados (fruto del análisis y su explicación causal);
-la consecuente reformulación de la causalidad en las leyes, sobre hechos observados que no derivan necesariamente de principios metafísicos precedentes.

c) Causalidad de la Naturaleza

            El tratamiento de la causalidad, y su impacto en las leyes de la naturaleza, fue lo que hizo a Newton apartarse definitivamente de Descartes. Pues aunque Newton siga tratando las leyes como regularidades matematizables (de forma cartesiana), éstas han de obtenerse experimentalmente a partir de los fenómenos, para ser tenidas así como verdaderas no sólo a nivel mental, sino también real. De ahí la separación newtoniana entre geometría (matemática) y mecánica (física).

            Este rechazo de la matemática apriorística (y metafísica deductiva) granjeó a Newton enemigos por todas partes, que consideraron sus observaciones como meras “suposiciones arbitrarias”. Pues, como publicó el Journal de Scavans (del 2 agosto 1688), el hecho de Newton no haya obtenido la gravitación por un procedimiento adecuado (deductivo) implica que se trata de una mera hipótesis, y no de un principio:

“Newton confiesa la misma cosa al comienzo del libro III (que ha considerado los principios de la demostración como geómetra) donde, no obstante, intenta explicar el Sistema del Mundo. Pero esto no se hace sino por hipótesis que en su mayoría son arbitrarias y que, en consecuencia, no pueden servir de fundamento sino a un tratado de Mecánica pura. Esto aparece de manera evidente por el solo ejemplo del flujo y del reflujo del mar. Basa la explicación de la desigualdad de las mareas sobre el principio de que todos los planetas gravitan recíprocamente unos sobre los otros; de donde deduce que al estar opuestos y unidos la Luna y el Sol, las fuerzas de sus gravedades se unen sobre la Tierra y que al estar unidas producen un flujo y un reflujo más grande que el que producirían estando separados los cuadrados de estas fuerzas, y que el Sol eleva el agua mientras que la Luna la empuja hacia abajo, por esto es necesario que el flujo y el reflujo sea menor; lo que es indudable en la suposición. Pero como esta suposición es arbitraria, por no haber sido probada, la demostración que depende de ella no es sino mecánica”[10].

            Nótese el uso que se hacía en la época del término mecánica pura, y del tratamiento abstracto de los fenómenos del movimiento, desprovisto de significación física. Así como el punto de vista de la física cartesiana, para el que resultaba absurdo obtener un principio de la experiencia. De manera aún más específica, Leibniz reprocha a Newton que haya reintroducido las cualidades ocultas de los escolásticos medievales (que las nuevas filosofías habían logrado expulsar), al postular como principio de la física a la gravedad, cuya causa es desconocida.

            La respuesta de Newton, tanto en la Opticks como en los Principia, nos permite esclarecer cómo justifica el carácter causal de sus leyes en el marco de la tradición empírica inglesa. En la Opticks, y una vez postulada la naturaleza particular de la materia, afirma Newton:

“Me parece más remoto que estas partículas no solo tengan una vis intertiae, acompañada de tales leyes pasivas del movimiento (Laws of Motion) que resultan naturalmente de dicha fuerza, sino también que son movidas por ciertos principios activos, tales como el de la gravedad. Estos principios los considero, no como cualidades ocultas, supuestamente resultantes de las formas específicas de las cosas, sino como leyes de la naturaleza (Laws of Nature), por las cuales las cosas mismas se han formado; y su verdad nos aparece por los fenómenos, aunque sus causas no se hayan aún descubierto[11].

            Como vemos, en dicho pasaje no sólo se defiende Newton de las críticas cartesianas, sino que va más allá, contraponiendo lo que él llama tipos de leyes del movimiento:

-leyes pasivas del movimiento, o regularidades matematizables que se siguen de la fuerza de inercia (entendida ésta como capacidad de resistir),
-leyes activas del movimiento, o principios que explican la acción de los principios activos, aun cuando la causa de estos principios sea desconocida.

            Es decir, que como las leyes de la naturaleza se obtienen a partir de los fenómenos, los criterios que las validan no son, de ninguna manera, deductivos. Y para ello ofrece Newton su elemento experimental estrella, recogido en su Scholium Generale: la ley de la gravedad:

Hasta aquí he explicado los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza de la gravedad, pero aún no he asignado causa a la gravedad. Y suficiente es que la gravedad en realidad exista y actúe según las leyes que hemos expuesto y que sea suficiente para explicar el movimiento de los cuerpos celestes y de nuestro mar[12].

            Este pasaje muestra que el carácter causal de las leyes no se deriva de una metafísica de la naturaleza, ni necesita que nadie las valide a priori. Sino que puede observarse y medirse, demostrándose de forma experimental que:

-hay causas capaces de provocar fenómenos,
-muchas causas actúan de forma regular, de acuerdo a leyes expuestas,
-algunos fenómenos no han de ser entendidos por sus propias causas, sino a veces por causas distintas.

            Newton eleva así la causalidad a la categoría de principio causal de la naturaleza. Así, las leyes de la naturaleza son causales en relación con los fenómenos que pretenden (y deben poder) explicar, aun cuando no se conozca la causa de la causa postulada y, por tanto, no tengan fundamentación ulterior (conocida). En otras palabras, y gracias al procedimiento analítico, las leyes de la realidad coinciden con “los principios de las formaciones de las cosas”, como afirma Newton en su Opticks. Lo que llevaría a decir, en ese sentido, que todos los principios son causales.

            Esto nos lleva a no perder de vista que la gravitación, en cuanto principio del movimiento, constituye un eslabón más en la cadena de las causas, y nada más. Pues, como concluye Newton, el eslabón “mecánico más perfecto es Dios”. Pero no a forma del Dios metafísico y apriorístico, sino de un Dios como origen de la naturaleza, cuya existencia y atributos pueden intuirse científicamente, a partir de los fenómenos:

“En la creación pueden verse los efectos de un Dios, a forma de causa. Y también las propiedades de ese Dios, a través de la experimentación. Por tanto, será oficio de la ciencia argumentar desde los efectos hasta sus causas, hasta que lleguemos a una causa primera, que posiblemente esté en Dios”[13].

d) Cualidades ocultas de la Naturaleza

            Ya habían sido tema de estudio por parte del mecanicismo cartesiano inglés, en el polémico contexto político y religioso del s. XVII. Y no como estudio de elementos aislados presentes en algunas obras, sino como una tradición consolidada a lo largo de autores como Warner, Charleton, Hale, Power, Glisson, Hooke y Boyle. Y siempre con unas mismas coordenadas:

-pasividad de la materia en el universo,
-movimiento por colisión entre las partículas,
-Dios como origen de los tiempos, que lo pone todo en marcha.

            Es verdad que ya Hobbes y otros filósofos ingleses habían empezado a postular principios (foci) de actividad en la materia, y que los habían denominado “principios activos”, como responsables de la diversidad de los fenómenos. Pero estos principios activos no podrían explicarse enteramente como materia en movimiento y, en consecuencia, no pasarían de estar indicando a nuevas entidades:

-nunca supranaturales, para disgusto de los más entusiastas,
-siempre naturales, distintas de la materia pero responsables de su actividad, pues sus acciones podían ser experimentadas, de forma sensorial.

            De forma general, Newton tratará de estudiar lo oculto de la naturaleza (fenómenos y fuerzas) a través de lo experimentado en ella, y nunca a través de la búsqueda de explicaciones causales. Sobre todo por no distorsionar el objetivo principal de la física, ni tampoco poner en riesgo su indiscutibilidad. Es el caso negativo que cuenta el británico sobre Glanvill, quien en sus investigaciones sobre la relación entre heridas y ungüentos (en el campo de la iatroquímica, y la magia natural) señala:

“Queda por fuera de mi camino indagar si la solución del anima mundi de Henry More es una mejor explicación que cualquiera de las soluciones mecánicas. La primera es más desesperada, y la última más ingenua, que la satisfacción sólida. Es suficiente para mí que de facto haya tal relación entre el ungüento magnético y el cuerpo vulnerado, y no necesito estar atento a la causa (and I need not to be solicitous of the cause)”[14].

            O el caso positivo de las investigaciones de Boyle sobre “el resorte del aire” (spring of the air), de las que afirma Newton que su propósito no había sido “asignar la causa adecuada al resorte del aire, sino únicamente manifestar que el aire tiene este resorte, y relatar algunos de sus efectos”[15]. El límite del discurso está claro: no se trata de establecer una teoría acerca de lo oculto de la naturaleza, sino hacerlo manifiesto como algo característico de la naturaleza, y mostrar sus efectos. Pues aunque las causas puedan permanecer ocultas, sus efectos son manifiestos.

            Con todo, el pronunciamiento de Newton en su Opticks, sobre todo en el caso de la gravitación (su descubrimiento estrella, como cualidad manifiesta aun cuando su causa sea desconocida), no es un recurso argumentativo ad hoc, sino el recurso a una tradición bien establecida en la física inglesa[16].

            Así, ya es posible entender la perspectiva general de la física newtoniana, en la que se formulan sus famosas leyes de la naturaleza. La perspectiva de sus aportaciones genuinas (la fundación de la geometría en la mecánica, el análisis y la síntesis en la física) y las recogidas de la tradición (sobre las cualidades ocultas). En efecto, en el Praefatio a sus Principia, ya exhibe Newton el núcleo de su proyecto, reconociendo todo lo anterior:

“Pues toda la dificultad de la filosofía natural (physis) parece consistir en que, a partir de los fenómenos del movimiento, investiguemos (investiguemus) las fuerzas de la naturaleza, y después desde estas fuerzas demostremos (demonstremus) el resto de los fenómenos”[17].

e) Geometría y Mecánica

            La búsqueda de la certeza de Newton trató de dar una respuesta al carácter conjetural de los conocimientos dominantes en la época, tanto de corte cartesiano (basado en los Principia Philosophiae de Descartes) como de inspiración baconiana (basado en la Micrographia de Hooke)[18]. Y fue llevada a cabo a través de las demostraciones geométricas (matemáticas).

            En sus Lectiones Opticae de 1670, Newton presenta la indisoluble relación entre las propiedades de los colores y las propiedades de la refracción, como objeto prioritario de la investigación óptica. Pues para él, aunque la naturaleza del color no sea parte de las matemáticas (“naturam colorum... qui nihil ad mathesin attinere censeantur”), ésta sería inútil si no se considera dependiente de la investigación sobre la refracción (en cuanto matemática) y viceversa: “quién desee conocer propiamente una debe necesariamente conocer la otra”[19]. Ahora bien, para Newton la generación de los colores (generatio colorum) implica la geometría y, de este modo, puede entenderse como una extensión de las matemáticas, “al igual que la astronomía, la geografía, la navegación, la óptica y la mecánica se consideran auténticamente ciencias matemáticas”[20]. No obstante, esta implicación de la geometría en la ciencia de los colores no se debe a su dependencia de las leyes de la refracción, sino a que la ciencia de los colores, como ciencia, pertenece a las matemáticas. En este punto, Newton explica cómo entiende la relación entre el estudio de los colores, como parte de la naturaleza (“eorum cognitio tantâ firmatur evidentia”) y las matemáticas:

“Aunque los colores pertenezcan a la física, la ciencia de ellos debe considerarse matemática, en tanto que se tratan mediante razonamiento matemático. En efecto, debido a que una ciencia exacta de ellos parece ser una de las cosas más difíciles que desea la filosofía, espero mostrar con mi ejemplo qué tan valiosas son las matemáticas en la filosofía natural. Por tanto, insto a los geómetras a investigar la naturaleza de manera más rigurosa y a aquellos dedicados a la ciencia natural a cultivar primero geometría. Así los primeros no derrocharán enteramente su tiempo en especulaciones sin valor para la vida humana ni los segundos, mientras trabajan asiduamente con un método absurdo, no fallarán perpetuamente en alcanzar su objetivo. Pero en verdad con la ayuda de los geómetras que filosofan (geometris philosophantibus) y de los filósofos que ejercitan la geometría (philosophis exercentibus geometriam), en vez de las conjeturas y probabilidades que se ventilan por todo lado, alcanzaremos finalmente una ciencia natural soportada por la mayor evidencia”[21].

            Así, Newton señala que, si bien el fenómeno de los colores pertenece a la física (physica), su estudio es matemático, pues la “generación de los colores implica (complectitur) la geometría”. Esto suponía romper con los físicos de su época, que distinguían entre óptica geométrica (o estudio de la refracción) y estudio de los colores (de contexto mecanicista)[22], así como descartar que la luz fuese consideraba como una presión transmitida a través de un medio elástico (mecánicamente), o que se identificase la naturaleza de un cuerpo por su extensión (en sentido geométrico[23]).

            El tipo de relación que Newton establece entre la teoría de los colores (como parte de la física) y las matemáticas (que presenta en las Lectiones) fue clave para el británico, y explicado tanto en el Praefatio de sus Principia como en su Scholium Generale y las Questiones de su Opticae latina. En todos ellos, demostrando una y otra vez que no sólo la generación de los colores tiene principios matemáticos, sino toda la Física en general, pudiendo aspirar todas sus proposiciones, por tanto, a la certeza de las demostraciones matemáticas.

            En el Praefatio de sus Principia, Newton presenta su física matemática en el marco de las diversas tradiciones existente de investigación:

-la de los antiguos, que según Pappus daban la mayor importancia (maximi fecerint) a la mecánica,
-la de los modernos, que habiendo rechazado las “cualidades ocultas de la naturaleza”, se proponen reducir los fenómenos de la naturaleza a “meras leyes matemáticas” (phaenomena naturæ ad leges mathematicas revocare aggressi sint).

            Newton releyó una y otra vez las Collectio Mathematica de Pappus de Alejandría (del s. IV) en su intento por encontrar motivos (de análisis y síntesis geométrica) con los que criticar la Geometrie de Descartes. Hasta que descubre en ellas no sólo el más alto saber de la antigüedad, sino también que lo que habían sido considerado como errores antiguos (el análisis algebraico, y los infinitesimales) no eran tales, sino manipulaciones y corrupciones a lo largo del tiempo, sobre la forma correcta del proceder matemático. Como ha mostrado Guicciardini[24], la aplicación de la mecánica a la naturaleza, que Newton ya identifica en la Antigüedad, puede encontrarse al comienzo del libro 8 de las Collectio Mathematica de Pappus, en que se afirma:

Puesto que la consideración mecánica (mechanica contemplatio), Hermodoro hijo mío, conduce a los más importantes asuntos de nuestra vida, se afirma correctamente por parte de los filósofos que es digna de la más alta estima, y que todos los matemáticos la cultivan con no indiferente atención (omnes mathematici non mediocri studio in eam incumbunt), y de hecho es la primera en el tratamiento de la fisiología, que versa sobre la materia de los elementos del mundo. En realidad una parte de la mecánica es racional, mientras que la otra necesita del trabajo manual, al sentir de Herón el mecánico[25].

            De un lado, y más allá de lo que afirman Guicciardini[26] y Cohen[27], el pasaje no solo establece una distinción entre 2 tipos de mecánica (a la que Newton apelará, más adelante), sino que también señala la estima (existimata) que los filósofos (físicos) tienen por la mecánica. Una consideración de los físicos hacia la mecánica que se opone a la tradicional distinción entre artes liberales y mecánicas, a la que ya había hecho frente casi un siglo atrás Bacon en su proyecto de instauratio magna. Aunque lo más importante sigue siendo que Pappus demuestra que los matemáticos se ocupan de la mecánica, y que ésta forma parte de las investigaciones físicas, tales como la fisiología (physiologia).

            De las 3 tradiciones que Newton menciona al comienzo de su Praefatio, se sigue la caracterización de la tarea que emprende en los Principia, como una ubicación de su proyecto en relación con los procedentes. La afirmación, in extenso, dice:

“Puesto que los antiguos (según Pappus) consideraron la mecánica de la mayor importancia para la investigación de la naturaleza y la ciencia y los modernos, rechazando las formas substanciales y las cualidades ocultas, se han propuesto reducir los fenómenos de la naturaleza a leyes matemáticas, se ha considerado en este tratado cultivar las matemáticas en tanto se relacionan con la filosofía”[28].

            Como se ve, los Principia no son un tratado de matemáticas sino en la medida en que éstas se relacionan con la física. Ahora bien, y según Newton, esta relación es sólo posible en cuanto que la geometría se funda en la mecánica. En consecuencia, el tratamiento de las matemáticas en cuanto se relacionan con la física será la mecánica racional, un término que, como señala Cohen, recoge el objeto de los Principia en sus usos inmediatamente posteriores[29]. El argumento que Newton construye reúne su crítica a la tradición cartesiana mediante el establecimiento de una nueva relación entre exactitud (accuratio) y mecánica.

            Newton parte de la distinción trazada por Pappus entre una mecánica que se ocupa de la naturaleza y otra que se ocupa de los objetos producidos por el hombre. Una distinción que, según Newton, se ha asimilado de manera equívoca por parte de los contemporáneos, pues se ha identificado la mecánica exclusivamente con las artes manuales (mecánica práctica), a las que se les atribuye imperfección y carencia de exactitud por proceder del artesano, en contrastaste con una geometría basada estrictamente en la exactitud:

“Los antiguos establecieron dos mecánicas: la racional, que procede por demostraciones exactas (accurate) y la práctica. A la práctica pertenecen todas las artes manuales de las que propiamente toma nombre la mecánica. Pero como los artesanos suelen proceder con escasa exactitud, ocurre que la mecánica entera se distingue de la geometría de tal modo que lo que se hace con exactitud se asimila a la geometría y lo que se hace con poca exactitud a la mecánica”[30].

            Sin embargo, esta identificación de la mecánica con las artes manuales (y su consecuente caracterización de inexacta) no debe extenderse a la mecánica en general (o universal), pues la exactitud no depende del arte sino del artesano (errores non sunt artis, sed artificum) y, en consecuencia, el más perfecto artesano sería el más perfecto mecánico (si quis accuratissime operari posset, hic foret mecanicus omnium perfectissimus). Por esta razón, considera Newton que los trazados de las líneas en que se apoya la geometría pertenecen (pertinent) a la mecánica. Es decir, la generación de los elementos sobre los que versa la geometría son parte de la mecánica, pues la geometría “no enseña a trazar estas líneas, sino que las postula”:

“Postula que el aprendiz procure trazarlas exactamente (accurate describere) antes de alcanzar el límite de la geometría; después enseña cómo se resuelven los problemas mediante estas operaciones, puesto que trazar rectas y círculos es cuestión problemática pero no geométrica. Desde la mecánica se postula su solución, mientras en geometría se enseña el uso de las soluciones”[31].

            En resumen, mientras que la geometría postula el trazo de las líneas, la mecánica las traza. De ahí que el origen de la inexactitud se deba no a una oposición entre la mecánica y la geometría, sino a la habilidad del mecánico o práctica de la mecánica (fundatus igitur geometria in praxis mechanica). Y que, en consecuencia, la mecánica deba ser concebida como “aquella parte de la mecánica universal que propone y demuestra con exactitud el arte de medir (artem mensurandi accurate proponit ac demonstrat)”. Y dado que la geometría se asocia con la magnitud y la mecánica con el movimiento, y que la exactitud de la geometría proviene precisamente de la exactitud de la mecánica, a la mecánica racional no le queda otra que ser, para Newton, “la ciencia, propuesta y demostrada exactamente, de los movimientos que resultan de cualesquiera fuerzas y de las fuerzas que se requieren para cualesquiera movimientos”[32].

            El propósito de Newton es avanzar en este último tipo de mecánica (la mecánica racional, o física matemática), que según los antiguos fue cultivada en relación con las fuerzas manuales (o artes manuales, dedicadas a las operaciones del hombre). De ahí la novedad inédita de Newton, al apostar:

-no por una mecánica ocupada en las fuerzas y movimientos operado por el hombre,
-sí por una mecánica ocupada en las fuerzas y movimientos operados en la naturaleza.

            Este cambio en la causa eficiente del movimiento (del que se ocupa la mecánica racional de Newton, en sus Principia) implica poder aspirar a la exactitud (accuratio), al permitir afirmar que el mundo es la obra del mecánico (mecánica práctica) más perfecto (mechanicus omnium perfectissimus) posible: Dios, como causa última del movimiento. En otras palabras, las demostraciones geométricas, en cuanto mediciones, son exactas.

f) Metodología científica

            Aparte de la asunción de la geometría (matemática) dentro de la mecánica (física), como rasgo peculiar de la física matemática de Newton, la forma en que éste asimila los métodos de análisis y síntesis (de la geometría) y los aplica (a la física) son condición necesaria para entender lo que él denomina “axiomas o leyes del movimiento” (axiomata sive leges motus), al comienzo de los Principia.

            Pero ya hemos visto que Newton no busca la certeza a través de la fuerza deductiva de la síntesis matemática, sino a través de la búsqueda de indicios (análisis) que puedan ser observados y contrastados empíricamente. Pues, para el británico, la síntesis “no otorga, como la otra (el análisis), una plena satisfacción a los espíritus de quienes desean aprender, porque no enseña el método por el que la cosa ha sido inventada”[33]. E incluso, continúa Newton, porque no siempre resulta adecuada para la geometría[34].

            Para Newton, tanto las Collectio Mathematica de Pappus, como los Elementos de Euclides, muestran que los antiguos contaban con un método de descubrimiento que se denominaba análisis, que mostraba la verdadera vía por la cual una cosa había sido metódicamente inventada, y hacía ver cómo los efectos dependían de las causas”[35]. Y, para Newton, éste era y sigue siendo el camino auténtico para la demostración, y no el camino de la síntesis (que no ofrece sino persuasión):

“Lo que Pappus describe aquí es lo mismo que hacemos cuando, asumiendo lo desconocido como conocido y, de ahí, por medio de una argumentación adecuada (argumentationem debitam) unimos (colligendo) lo conocido con lo desconocido, reducimos un problema a una ecuación; y luego, con la ayuda de la ecuación, en secuencia inversa unimos (colligimus) lo verdaderamente conocido (vere cognitis) con lo que es verdaderamente desconocido (vere incognitum). Tampoco nuestra álgebra parece diferir de su análisis, excepto en la mera forma de su expresión”[36].

            Como se puede apreciar, para Newton el análisis y la síntesis son procedimientos de un mismo método que avanza en 2 direcciones, con procesos inversos y propósitos diferentes: el análisis físico y la síntesis matemática. Y como lo que ansía Newton es la búsqueda de la máxima exactitud, ambos se necesitan en el estudio de la naturaleza, el 1º para descubrir las leyes, y el 2º para corroborarlas. Eso sí, comenzando por el análisis físico del mundo, para estar libres de toda conjetura y no acabar en hipótesis (matemáticas) sino en leyes reales:

“Como en matemáticas, en filosofía natural (physis) la investigación de las cosas difíciles por el método de análisis debe (ought) siempre preceder al método de composición. Este análisis consiste en hacer experimentos y observaciones y en trazar conclusiones generales a partir de ellos por inducción y sin admitir objeciones en contra de las conclusiones, excepto las que se tomen de experimentos o de otras ciertas verdades. Pues las hipótesis no han de considerarse en la filosofía experimental. Y aunque argumentar a partir de los experimentos y las observaciones por inducción no sea demostración de las conclusiones generales, no obstante es la mejor forma de argumentar que admite la naturaleza de las cosas, y debe considerarse tanto más fuerte cuanto más general sea la inducción. Y si no ocurre excepción alguna de los fenómenos, las conclusiones pueden decirse (may be pronounced) generales. Por esta vía del análisis (way of analysis) podemos proceder de los compuestos a los ingredientes, y de los movimientos a las fuerzas que los producen; y en general, de los efectos a sus causas, y de las causas particulares a las más generales, hasta que el argumento termine en la más general. Este es el método de análisis; y la síntesis consiste en asumir la causas descubiertas y establecidas como principios (the causes discovered and established as principles) y por medio de ellas explicar (explaining) los fenómenos que proceden de ellas, y probar (proving) las explicaciones”[37].

            Se trata de un texto que reafirma las Regulae Philosophandi que Newton incluyó en sus Principia, como elementos que permitirán inferir la universalidad de la fuerza gravitacional, y su ley respectiva. Aunque para lo que ahora nos ocupa, lo interesante es desgranar (no sin problemas, como ha mostrado Guicciardini[38]) las tradiciones experimentales que Newton asume, en términos del análisis.

            Para Newton, la investigación analítica es la propia de la física, en la medida en que abre paso a lo experimental, y esto está en condiciones de relacionar los efectos con sus causas (y conocer las causas por sus efectos, en el mejor de los casos). Así como permite un correcto estudio del movimiento (que ha de proceder siempre de lo particular a lo general, y no al revés) e indagar concienzudamente las propiedades de los fenómenos.

            Ahora bien, las limitaciones de nuestra capacidad sensorial (de vista, olfato, oído...) hace que no percibamos las sustancias de las cosas sino únicamente como manifestaciones en nuestros sentidos. De ahí que no baste con un único experimento, ni un único experimentador. Como explicó Newton en un borrador al Scholium Generale, no se trata de repetir miméticamente un mismo experimento, sino de ser rigurosos y exhaustivos a la hora de hacer los experimentos, y conocer así experimentalmente el mundo:

No conocemos la sustancia de las cosas. No tenemos idea de ellas. Obtenemos sus propiedades solas de los fenómenos y de las propiedades inferimos qué sean las sustancias. Que los cuerpos no se penetran unos a otros lo obtenemos de los fenómenos solos; que las sustancias de clases diferentes no se penetran cada una no aparece más que por los fenómenos. Y no podríamos afirmar impulsivamente que no puede inferirse de los fenómenos. No vemos más que las formas y los colores de los cuerpos, no oímos más que sonidos, no tocamos más que superficies externas, olemos olores y gustamos sabores; pero no conocemos ni las substancias ni las esencias mismas por ningún sentido, por ningún acto de reflexión y, por tanto, no tenemos más idea de ellas que la que un ciego tiene de los colores”[39].

            De ahí que sea necesaria una demostración sintética a través de la matemática, pues el análisis permite investigar las propiedades de las cosas, así como unir (colligere) los fenómenos con sus causas. Pero cuenta con un método de análisis siempre limitado, dadas nuestras limitaciones cognoscitivas.

g) Leyes matemáticas de la Naturaleza

            Se trata de un aspecto importante para Newton, dado el encabezado con que el británico describe sus descubrimientos de física mecánica: axiomas o leyes del movimiento. Así como por las explicaciones que el británico aporta en la arquitectura geométrica de sus Principia y de su Opticks, abiertas siempre con una serie de definiciones “cuyo propósito es caracterizar las entidades de las cosas, a las cuales se puede recurrir en la demostración matemática posterior”.

            Tras lo cual, y una vez aclarado que se trata de definiciones explicativas físicas (y no metafísicas), lanza ya Newton sus 3 leyes del movimiento[40]:

-1ª ley: “todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que sea impelido a cambiar de estado por fuerzas impresas”;
-2ª ley: “el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y sucede en línea recta según la fuerza que se imprime”;
-3ª ley: “a toda acción sucede siempre una reacción igual y contraria; es decir, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales, y dirigidas en direcciones opuestas”.

            Tal como puede apreciarse en las formulaciones, las 3 leyes establecen regularidades generales que son potencialmente observables: la inercia, la proporcionalidad de movimiento y la fuerza, así como la acción y la reacción. Generalizaciones que han sido obtenidas, según Newton, a base de “analizar lo concreto”, a través de la “experimentación de los fenómenos” y la obtención de la llamada evidencia experimental:

-en la 1ª, a través de proyectiles que preservan su movimiento hasta que la resistencia del aire y la gravedad los hacen descender,
-en la 2ª, a través de una rueda que gira y se detiene por la resistencia del aire, o en el caso de los planetas y cometas (que mantienen su movimiento por tener “menos resistencia”),
-en la 3ª, al presionar una piedra con un dedo, pues en este caso tenemos que: tanto el dedo presiona la piedra, como el dedo es presionado por la piedra.

            De lo anterior se puede entender cómo estas leyes se refieren a regularidades observables que se han formalizado de modo matemático, mediante la formulación de las proporciones o la medición de los elementos ocultos que intervienen en la regularidad. Un estudio en el que Newton concluyó que:

-1º: la perseverancia del movimiento (o del reposo) es proporcional a la fuerza impresa (que intenta modificar el estado del cuerpo);
-2º: el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza, pues “si alguna fuerza genera algún movimiento, el doble de la fuerza generará el doble del movimiento”;
-3º: a toda acción le corresponde una reacción (igual y opuesta), de la misma magnitud y en dirección contraria.

            Como se ve, la matematización de las regularidades, en términos de proporciones, hace que de las leyes enunciadas se puedan derivar tan sólo afirmaciones menos generales y más complejas, pues en ellas deberán cumplirse, simultáneamente, las tres leyes enunciadas. Y cumplirse de forma matemática, no sólo empírica. Es el culmen de la exactitud, que Newton ha logrado para sus descubrimientos de física mecánica.

            Pero se trata de axiomas de la ciencia física, y no axiomas tan sólo de la matemática. A diferencia del muy difundido Estilo de Newton de Cohen, en el que Newton construye modelos matemáticos que de modo progresivo se hacen complejos para acercarse a la realidad (y luego serían eventualmente seleccionados, y utilizados para explicar el mundo, por la fundación de la geometría en la mecánica), las leyes de Newton son no sólo meros axiomas, sino leyes físicas del movimiento y, como el propio Newton afirma, principios de la física.

h) Leyes físicas de la Naturaleza

            Las leyes de Newton no fueron sólo axiomas de demostración matemática, sino principios y leyes de la física. Y esto fue así porque el mismo Newton pidió investigar, por la vía del análisis, las causas de los efectos en cuestión. Y porque una vez establecidas, según los criterios que validaran el procedimiento, fueron pronunciadas por Newton con el objetivo de ir derivándose en otros principios físicos colaterales, a forma de explicar el resto de fenómenos físicos implicados. En un manuscrito planeado para la Opticks de 1704, Newton presenta este carácter en cascada de sus leyes, del siguiente modo:

“Todos los fenómenos de la naturaleza podrían deducirse sólo de tres o cuatro suposiciones generales. Habría gran razón en tomar esas suposiciones como verdaderas: pero si para explicar cada fenómeno nuevo se hace una nueva hipótesis; si se supone que las partículas del aire son de tal figura, tamaño y forma, aquellas del agua de tal otra, aquellas del vinagre de tal otra, aquellas de la sal de mar de tal otra, aquellas del nitro de tal otra, aquellas del vitriolo del tal otra, aquellas del mercurio de tal otra, aquellas de la llama de tal otra, aquellas de los efluvios magnéticos de tal otra. Si se supone que la luz consiste en tal movimiento de presión o fuerza y que sus diversos colores están hechos de tales y tales variaciones del movimiento y así de las otras cosas: esta filosofía no será más que un sistema de hipótesis. Y qué certeza puede haber en una filosofía que consiste en tantas hipótesis como fenómenos hay por explicar. Explicar toda la naturaleza es una tarea demasiado difícil para un hombre cualquiera o incluso para una edad cualquiera. Es mucho mejor hacer un poco con certeza y dejar el resto para otros que vengan después que explicar todas las cosas por conjetura sin asegurarse de ninguna cosa. Y no hay otra manera de hacer algo con certeza que extraer conclusiones a partir de experimentos y fenómenos hasta llegar a principios generales y, entonces, a partir de esos principios, dar una explicación de la naturaleza. Lo que es cierto en filosofía se debe a este método y nada puede hacerse sin él. Mencionaré algunos ejemplos”[41].

            Un movimiento en cascada de leyes físicas, profetizado por Newton en este texto, en el que resulta llamativa la reiterada insistencia del genio británico en la importancia de:

-Dios,
-la impenetrabilidad de la materia,
-la fuerza gravitacional,
-el carácter particulado de la materia, o hecho de que todos los cuerpos sean “agregados de partículas reunidas con muchos intersticios o poros entre ellas”
[
42].

            Lo que se ve bien a las claras en su descubrimiento y formulación de la ley de gravitación universal, obtenida de la contrastación empírica del movimiento de los planetas, junto a su formulación y demostración matemática. Lo cual, según Newton explica en el libro III de sus Principia, sirve como principio para explicar “todos los movimientos de los cuerpos celestes y del mar, e incluso la inmutabilidad de Dios”[43]. Lo cual explica Newton después de la prop. 10, y exactamente nada más terminar de formular la ley de la gravitación universal.

            El carácter causal de las leyes físicas, que permite su utilización a otros principios de la física, se deriva del hecho de que tales leyes son obtenidas a través de la vía analítica y, en consecuencia, dependen de la evidencia experimental de la que se han obtenido. Lo cual contrastaba con las leyes de la naturaleza de Descartes, cuya causalidad reposaba en el hecho de que todo fuese derivado de la inmutabilidad de Dios, y en el recurso a una metafísica que hiciera que las regularidades fuesen causales[44].

            No obstante, y desde la experimentación sensorial de Newton, también el carácter causal, e incluso la inmutabilidad de Dios, tendrá cabida en el universo. Pero no con consecuencias que reposen ya tanto en la metafísica cartesiana, sino principalmente en la física newtoniana. Y todo ello gracias, quizás, a un elemento no analizado en este artículo pero muy presente en Newton, desde que éste tenía 16 años: su teología voluntarista.

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  Act: 01/11/20       @fichas de filosofía            E D I T O R I A L    M E R C A B A     M U R C I A  

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[1] cf. NEWTON, Opticks, ed. Dover Publications, Nueva York 1952, p. 400.

[2] cf. RUBY, J.E; “The Origins of Scientific Law”, en Journal of the History of Ideas, XLVII (1986), pp. 341-59.

[3] cf. NEWTON, Carta a Oldenburgh, 19r.

[4] cf. NEWTON, op.cit, 19v.

[5] cf. NEWTON, Opticks, XXI, 28.

[6] cf. HENRY, J; “Metaphysics and the Origins of Modern Science: Descartes and the Importance of Laws of Nature”, en Early Science and Medicine, IX (2004), pp. 79-80.

[7] cf. NEWTON, Laws of Motion, 157.

[8] cf. NEWTON, op.cit, 162.

[9] cf. Ibid, 163-164.

[10] cf. OROZCO, S; Isaac Newton y la reconstitución del palimpsesto divino, ed. Universidad de Antioquía, Medellín 2009, p. 132.

[11] cf. NEWTON, Opticks, ed. Dover Publications, Nueva York 1952, p. 401.

[12] cf. NEWTON, op.cit, p. 764.

[13] cf. OROZCO, S; “De la existencia a la providencia: el argumento del diseño en Isaac Newton”, en DUQUE, L.M; ESTRADA, L.M; Ciencia y religión. Reflexiones en torno a una racionalidad incluyente, ed. Universidad del Valle, Cali 2013, p. 88.

[14] cf. HENRY, J; “Occult Qualities and the Experimental Philosophy: Active Principles in pre-Newtonian Theory of Matter”, en History of Science, XXIV (1986), p. 359.

[15] cf. NEWTON, Laws of Motion, 166.

[16] cf. HENRY, J; “Occult Qualities and the Experimental Philosophy: Active Principles in pre-Newtonian Theory of Matter”, en History of Science, XXIV (1986), pp. 335-381.

[17] cf. NEWTON, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ed. Harvard University Press, Cambridge (MA) 1972, p. 16.

[18] cf. SHAPIRO, A; Physics, Method, and Chemistry and Newton's Theories of Colored Bodies and Fits of Easy Reflection, ed. Cambridge University Press, Cambridge 1993, pp. 12-40.

[19] cf. NEWTON, Lectiones Opticae, 86.

[20] cf. NEWTON, op.cit, 86.

[21] cf. Ibid, 88.

[22] cf. SHAPIRO, A; Physics, Method, and Chemistry and Newton's Theories of Colored Bodies and Fits of Easy Reflection, ed. Cambridge University Press, Cambridge 1993, pp. 8-12.

[23] cf. NEWTON, Mathematical Papers, I, 53; II, 1-4.

[24] cf. GUICCIARDINI, N; Isaac Newton on Mathematical Certainty and Method, ed. MIT Press, Cambridge (MA) 2009, p. 296.

[25] cf. PAPPUS, Mathematicae Collectiones, ed. Girolamo Concordia, Pésaro 1588, p. 305.

[26] cf. GUICCIARDINI, N; Isaac Newton on Mathematical Certainty and Method, ed. MIT Press, Cambridge (MA) 2009, p. 297.

[27] cf. COHEN, I.B; The Newtonian Revolution, ed. Cambridge University Press, Cambridge 1980, p. 381.

[28] cf. NEWTON, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ed. Harvard University Press, Cambridge (MA) 1972, p. 15.

[29] cf. COHEN, I.B; The Newtonian Revolution, ed. Cambridge University Press, Cambridge 1980, p. 381.

[30] cf. NEWTON, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ed. Harvard University Press, Cambridge (MA) 1972, p. 15.

[31] cf. NEWTON, op.cit, p. 15.

[32] cf. Ibid, p. 16.

[33] cf. NEWTON, Mathematical Papers, IX, 122.

[34] cf. NEWTON, op.cit, IX, 123.

[35] cf. Ibid, IX, 121. [36] cf. Ibid, VII, 248-250.

[37] cf. NEWTON, Opticks, ed. Dover Publications, Nueva York 1952, pp. 404-405.

[38] cf. GUICCIARDINI, N; Isaac Newton on Mathematical Certainty and Method, ed. MIT Press, Cambridge (MA) 2009, pp. 315-328.

[39] cf. OROZCO, S; Isaac Newton y la reconstitución del palimpsesto divino, ed. Universidad de Antioquía, Medellín 2009, p. 112.

[40] cf. NEWTON, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ed. Harvard University Press, Cambridge (MA) 1972, pp. 54-55.

[41] cf. OROZCO, S; Isaac Newton y la reconstitución del palimpsesto divino, ed. Universidad de Antioquía, Medellín 2009, pp. 128-129.

[42] cf. OROZCO, S; op.cit, p. 130.

[43] cf. NEWTON, Opticks, ed. Dover Publications, Nueva York 1952, p. 764.

[44] cf. HENRY, J; “Metaphysics and the Origins of Modern Science: Descartes and the Importance of Laws of Nature”, en Early Science and Medicine, IX (2004), pp. 73-114.