E.P: ¿Cuál es su actividad investigadora actual?

            El análisis no lineal, en el que me involucré junto a Arrigo Cellina hace años. Actualmente, esta rama de la investigación se estudia en todo el mundo, pero Italia es uno de los lugares donde mejor se ha arraigado.

E.P: ¿En qué consiste el análisis no lineal?

            El análisis no lineal es un sector del análisis matemático, encargado de hacer converger a otras numerosas subdisciplinas. Surgió hace 100 años de forma natural, cuando los problemas de la mecánica y la física empezaron a abordar cuestiones más reales, y a implicar relaciones no lineales entre cantidades.

E.P: Es decir...

            Los fenómenos de la ciencia son por naturaleza no lineales. Sin embargo, históricamente se han estudiado a través de sus aproximaciones lineales, porque éstas son más simples de abordar. Con el perfeccionamiento de la geometría, empezaron a surgir preguntas más acordes con la realidad.

            Un ejemplo clásico es el del péndulo. En la aproximación lineal las oscilaciones del péndulo son isócronas, como había pensado Galileo. Pero el péndulo real no tiene un comportamiento lineal. De hecho, su ecuación de movimiento no es lineal, porque la aceleración no es proporcional al desplazamiento, sino al seno del desplazamiento. Otro ejemplo es el estudio de la ecuación de Schrodinger, en su versión de agregación no lineal de partículas.

            Hace un mes, por ejemplo, un profesor canadiense demostró el movimiento de las olas del mar como resultado de una interacción altamente no lineal. La meteorología también describe sistemas que evolucionan de forma no lineal.

E.P: Entonces, ¿las matemáticas se aplican a disciplinas completamente diferentes, incluso económicas?

            ¡Por supuesto! Mire, en cierto período de mis andanzas visité la Facultad de Economía de Venecia, y allí comencé a estudiar ciertos problemas que, junto a un economista, describí más tarde de forma práctica, en un libro para estudiantes. Poco después me mudé a la Normale de Pisa, y allí me cercioré de problemas potenciales que no había percibido en Venecia, en el mismo campo de la economía. Eso me hizo tener que volver a ocuparme de la matemática más pura, por así decirlo. Y así sucesivamente.

E.P: ¿Se puede hablar de una matemática del caos, con sus repercusiones?

            En 1997 Myron Scholes y Robert Merton obtuvieron el Premio Nobel de Economía por un trabajo realizado, junto con el ya fallecido Fischer Black, sobre la Teoría de las Opciones, enfocada hacia las finanzas modernas. Entre los tres habían desarrollado un modelo matemático que tenía que ver con las ecuaciones de la propagación del calor. Entre esas opciones, estaba la opción del caos, que algunos aplicaron al mercado energético de la Long Term Capital Management (LTCM), con sonoro fracaso y pérdidas millonarias.

E.P: ¿Qué puede interesar más de las matemáticas, a un joven investigador?

            Cada joven tiene su propia sensibilidad. A muchos les fascinan los aspectos puramente abstractos de las matemáticas, y en ellos descubren una estética elegante. Sin embargo, hay otros que se sienten atraídos por la capacidad matemática para hacer funcionar las cosas y explicar los fenómenos. Por ejemplo, sabiendo que el movimiento de los planetas alrededor del Sol es a veces elíptico, y a veces circular, ¿hay una ecuación que lo regule todo? ¿Y cómo tendría que ser esa ecuación?

            Los casos particulares individuales pueden implicar problemas completamente diferentes, y ése va a ser el gran objetivo de las nuevas generaciones. Los jóvenes investigadores van a tener que encontrar teorías generales que nos permitan ver el todo, y a cada cosa en particular. Sobre todo en el campo de las ondas del agua o del sistema solar, cuyos sistemas son descritos por diferentes ecuaciones.

E.P: ¿Qué le parece a Ud. el periodismo científico actual?

            Desconozco casi totalmente a los periodistas actuales, pero sí que recuerdo un episodio que me llamó mucho la atención. Mientras leía el Corriere della Sera, en un momento dado leí un enorme titular a cuatro columnas: "El violinista ciego supera a Einstein". Intrigado, leí el artículo, y poco después pedí a la familia el cuaderno con sus anotaciones, pues el ciego acababa de morir. Cuando leí sus escritos, me di cuenta que el violinista no exponía en ellos ni una sola ecuación diferencial, así que ¿cómo iba a tener un método general para resolver todas las ecuaciones?

E.P: Veo que tiene Ud. en su despacho un crucifijo. ¿Es usted creyente?

            Sí, naturalmente.

E.P: Pero ¿cómo puede un matemático creer en Dios?

            La ecuación racionalidad-falta de fe es un tópico muy de moda hoy en día. Pero es algo totalmente trasnochado, como demuestra el gran número de pensadores ilustres cuya fe es conocida. En los últimos años se ha concedido demasiado espacio televisivo a personajes como Odifreddi, que dicen demostrar la incompatibilidad entre fe y ciencia a base de argumentos filosóficos. En nuestro caso, por ejemplo, la Escuela Internacional de Estudios Avanzados fue fundada por dos maestros tanto de la ciencia como de la fe: Giovanni Prodi y Ennio De Giorgi, ambos matemáticos y ambos animados por un profundo sentido religioso.

E.P: ¿Es posible demostrar que Dios no existe?

            Una empresa así es una pérdida de tiempo. Citaré un libro que me llamó la atención: la Irreligión, de John Paulos, cuya versión italiana recibió el título La prueba matemática de la inexistencia de Dios. No obstante, en el libro no hay ni una sola fórmula o prueba matemática. Ninguno de los genios de las matemáticas, desde los griegos hasta hoy, ha sido increyente, respecto a Dios. Y muchos de ellos han sido fervientes practicantes de la fe.

E.P: ¿Qué significa eso de la prueba matemática?

            En matemáticas, los teoremas se demuestran, y para ello es necesario establecer postulados previos. Luego hay que formular hipótesis, y finalmente intentar probar la tesis. He aquí un ejemplo muy conocido: el teorema de Pitágoras. Los postulados son los de la geometría euclidiana, la hipótesis es que el triángulo es rectángulo, la tesis es que la suma de los cuadrados sobre los catetos equivale al cuadrado sobre la hipotenusa. Pero el teorema puede no ser válido si reemplazamos los axiomas de la geometría euclidiana a otros postulados, o si nos referimos a un triángulo que no sea rectángulo.

E.P: Respecto a Dios, ¿qué hipótesis podemos hacer? ¿Cuáles serían los postulados?

            Todo es inevitablemente vago y aleatorio, y lo mismo ocurre si lo que quiero es probar la existencia de Dios. No obstante, una proposición puede perfectamente ser verdadera, y nuestras facultades resultar incapaces de demostrarla. Un teorema matemático no puede revelar el misterio de Dios, y este misterio siempre va a superar nuestras capacidades.

E.P: O sea, que las matemáticas no son un vestido prêt à porter.

            Los teoremas son a menudo resultados teóricos. E incluso cuando se utilizan para problemas de física u otra utilidad, hay que mantenerlos dentro de sus límites, y no extrapolarlos o utilizarlos sin sentido.

            Existe un famoso teorema físico de Poincaré, por ejemplo, que dice que un neumático pinchado se volverá a inflar por sí solo, después de un tiempo suficientemente largo. Pero ¿quién es ese ciclista que se detiene a esperar este extraordinario acontecimiento? Quizás tenga que esperar siglos. No hablemos, por tanto, de razonamiento probabilístico, y menos cuando hablamos de Dios.

E.P: ¿Qué se necesitaría, para demostrar a Dios?

            Puede que toda una vida no sea suficiente. Por lo menos en el campo de la matemática, si lo que queremos es matematizar a Dios. Por otro lado, si por contradicción fuera posible demostrar matemáticamente que Dios existe, todos deberíamos ser creyentes, y perderíamos nuestra libertad. En cambio, Dios nos respeta, e incluso nos permite rechazarlo. Eso sí, quien busca a Dios con la mente y con el corazón, siente su presencia, y anticipa la visión de Dios para cuando llegue el momento.

E.P: Si las matemáticas no pueden probar a Dios, ¿por qué sustentan la fe?

            Las matemáticas hacen comprender la presencia de Dios. Por ejemplo, cuando hablamos del infinito. Las matemáticas han demostrado que el infinito existe, y que cada número real es anulado por el infinito. En esto veo yo a Dios, en que él está siempre por encima de nosotros. Dios, que conoce todos los teoremas, y no nos los revela, parece que está esperando a que poco a poco nosotros avancemos en nuestra investigación.

            Yo creo que Dios no quiere robots, sino hombres que, con humildad, y conscientes de sus limitaciones, se lancen a buscarlo, aún sabiendo que nunca podrán comprenderlo plenamente en este mundo. Al final, sólo nuestra conciencia puede decir sí a Dios, a través de elecciones libres, conscientes y amorosas. Ennio De Giorgi dijo que "al principio y al final nos topamos con el misterio", y que "las matemáticas nos acercan al misterio, pero no pueden penetrar el misterio".

 

* Antonio Ambrosetti (1944-2020) fue doctor en Matemáticas por la Universidad de Padua, así como profesor de matemáticas en las universidades de Bolonia, Pisa, Lausana y Chicago, miembro de la Academia de Ciencias de Italia y director del International School for Advances Studies. Fue experto en el cálculo de variaciones y ecuaciones derivadas parciales, y obtuvo los premios Caccioppoli y Amerio Prize por su Teoría del Punto Crítico, así como la cátedra Lagrange de París por su demostración del Teorema del Paso de Montaña, como herramienta básica para la resolución de problemas de análisis no lineal. Hoy en día, la Unión Matemática Italiana entrega la Medalla Ambrosetti a cualquier nuevo descubrimiento en el campo del análisis no lineal.