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PITÁGORAS
Madrid,
1 septiembre 2024 Pitágoras de Samos (569-475 a.C) fue el filósofo más convincente de los presocráticos, así como un genio indiscutible de las matemáticas y un raro místico que volcó todos sus conocimientos en una inédita secta dedicada a poner en práctica sus enseñanzas. A grosso modo, Pitágoras fue el primero en sostener que la naturaleza y universo tienen una estructura matemática, y responden a principios matemáticos. Y también el primero en decir que, por ello, todas las cosas están interconectadas, así como orientadas por un alma o espíritu interior que las va llevando hacia su finalidad. a) Vida y Obra Procedente de una familia mercader de la isla de Samos (que le hizo aprender a tocar la lira, y recitar a Homero de memoria), fue formado el joven Pitágoras en la costa jonia por Anaximandro (en filosofía) y Ferécides de Siros (en teología). Animado por la música y por su deseo de saber, comenzó el joven pupilo a viajar por el mundo (Egipto, Creta, Siria, Fenicia, Persia...), y en dichos lugares encontró nuevos conocimientos (secretos de los magi persas, misterios órficos cretenses, matemática del faraón Amasis...). A los 40 años decide dejar su patria, a causa de la tiranía de Polícrates (al que había apoyado 10 años antes), y se traslada junto a Democedes y un grupo de seguidores a la costa itálica, estableciéndose en Crotona[1]. Allí creó una escuela filosófica al estilo órfico, cuyos miembros vivían en comunidad de bienes, participaban en un conjunto de creencias y mantenían sus descubrimientos en secreto, hasta sacarlos a la luz. La influencia ejercida por dicha secta pitagórica fue considerable, llegando a suscitar en Crotona tal recelo (por su inserción en los asuntos políticos locales) que una oleada popular prendió fuego a sus propiedades y la expulsó de la ciudad[2]. Tras estos hechos, la Escuela Pitagórica fue deshecha, y Pitágoras fue desterrado a Metaponto, en cuyo Templo de las Musas permaneció hasta su muerte (por deshidratación, en uno de sus ayunos). Respecto a sus obras, Pitágoras nunca escribió nada y siempre legó oralmente sus descubrimientos a sus discípulos. No obstante, otros sí escribieron sobre lo dicho por Pitágoras, tanto los propios griegos (Aristoxeno, Euclides, Platón, Aristóteles...) como los romanos (Porfirio, Jámblico, Laercio...). b) Pensamiento Pitágoras no dejó por escrito sus enseñanzas, y las pocas referencias a su obra (las de Platón y Aristóteles) bien pudieron ser una referencia real a Pitágoras o a los pitagóricos (sobre todo Alcmeón, Filolao o Arquitas). No obstante, es convergente en todos que el pensamiento de Pitágoras se movió en una doble vertiente: una matemático-científica y otra místico-religiosa. Respecto a la vertiente matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el principio (arché) de todas las cosas, considerados éstos como entidades formales y físicas a la vez. Es decir, no materiales (como unidades artiméticas) pero sí constatables empíricamente (como puntos espaciales), con efectos directos en la realidad, como razón o causa de todo lo real, como estructura básica del cosmos y como elemento material[3] de todas las cosas. Desde este punto de vista, los desarrollos teóricos de Pitágoras pasaron por: 1º reelaborar el sistema cósmico y lógico de las cosas, pues si hasta entonces todo venía derivado de un principio material, a partir de ahora debía venir no de un principio material (fuego, aire, agua, tierra) sino formal (la matemática). 2º implantar un nuevo principio universal, a la vez fascinante: la belleza, que aunque se manifiesta en términos fenoménicos (sensibles), tiene su origen en la proporción matemática (la cual se puede descubrir intelectualmente). Por tanto, el universo cósmico de Pitágoras es perfectamente armonioso (aritméticamente) y bello (geométricamente), está dotado de orden interno y se manifiesta en leyes exteriores con absoluta precisión. Respecto a la vertiente místico-religiosa, el eje central de Pitágoras viene representado por su concepto de alma y la finalidad que ésta tiene en el universo cósmico, como principal motor del parentesco entre todos los seres vivos. Según esta visión, las almas son entidades inmortales que se ven obligadas a permanecer en cuerpos durante un periodo de tiempo determinado, hasta lograr su purificación (catarsis) y regresar a su lugar de origen. Para llevar a cabo este proceso espiritual, es necesario para Pitágoras la observancia de numerosas reglas de purificación, como el ayuno, la abstinencia, ciertos principios éticos y una vida moralmente saludable, como requisito necesario para comenzar a crecer en virtud y santidad[4]. c) Matemática Pitágoras fue el padre de la matemática moderna, descubriendo en el campo de la aritmética los números irracionales, en geometría los dodecaedros y en astronomía la esfericidad de la Tierra[5]. No obstante, para él la matemática no sólo significaba un conjunto de enseñanzas sobre el cálculo, sino que tenía la capacidad de establecer conexiones exteriores entre diferentes conceptos y disciplinas, así como aportar una dimensión mística en su interior. También se atribuye a Pitágoras haber transformado la matemática en una enseñanza liberal (sin la utilidad, por ejemplo agrimensora, que tenía en Egipto) mediante la formulación abstracta de resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos. En general, su enfoque en los números, y su demostración de la armonía del universo, ha inspirado a generaciones de matemáticos y filósofos, influyendo en el desarrollo de la ciencia y la comprensión de la naturaleza. c.1) Aritmética En el campo de la aritmética, Pitágoras descubrió los números primos, los números cuadrados, los números perfectos, los números amigos, los números poligonales y los números irracionales (cualquier número real cuya fracción no es exacta ni periódica), así como las raíces cuadradas[6]. No obstante, la idea central del pensamiento de Pitágoras era que los números eran la esencia de todas las cosas (como “multitud limitada”, “amontonamiento de unidades” y “cantidad que fluye”), y de ahí que a ciertos números y figuras les atribuyera cualidades especiales, fundamentales para la configuración de las leyes físicas, metafísicas, cosmológicas y hasta musicales. En efecto, Pitágoras consideraba que las cifras y las figuras eran una clave para entender la naturaleza misma del universo. Así, por ejemplo, el nº 10 era considerado el número perfecto, al ser la suma de los cuatro primeros números (1+2+3+4=10) y poder disponerse en forma de pirámide. Y el nº 0 no existía, al carecer de contenido. Con todo ello, elaboró Pitágoras su Teoría de los Números, según la cual el número es el principio crucial de toda proporción, orden y armonía de lo que existe. Todo número es siempre perfecto y el mismo, viene a decir Pitágoras, y por eso es la base que mantiene perfectamente ordenados todos los elementos y leyes del universo. c.2) Geometría
En
geometría descubrió Pitágoras el Teorema de la Hipotenusa, más conocido como
Teorema de Pitágoras[7], que
establece que a²
+ b² = c² Los descubrimientos de Pitágoras fueron fundamentales para el cálculo de longitudes, áreas, distancias y volúmenes de figuras, así como para trazar las coordenadas en el plano y en el espacio. En todo el cálculo funcional se halla la relación pitagórica, al considerar las gráficas y = ƒ(x) en referencias cartesianas. Y lo mismo sucede en el campo de la trigonometría, topografía, cartografía, arquitectura e ingeniería, así como movimiento marítimo, terrestre y celeste. Irónicamente, el Teorema de Pitágoras permitió al filósofo griego el descubrimiento de un tipo de número (los números irracionales), que refutaba su propia filosofía matemática, pues si los catetos de un triángulo rectángulo isósceles valen 1, su hipotenusa vale una cifra irrepresentable (entre 0 y 1) en una fracción de números enteros (o idea de infinito). Los catetos y la hipotenusa de este triángulo son inconmensurables entre sí, y como tal no se adecuan al sistema pitagórico, en el que los números son exactos. c.3) Astronomía En el campo de la astronomía demostró Pitágoras que la Tierra era redonda y no era el centro del universo, que el lucero del alba y el lucero vespertino eran el mismo planeta (hoy Venus) y que la Luna orbitaba la Tierra alrededor del ecuador. Tras lo cual, propuso Pitágoras su propio modelo de cosmos: existe un fuego central, alrededor del cual gira la Tierra y el resto de planetas. En general, explicó Pitágoras este orden perfecto de todas las cosas como un: -conjunto
de cuerpos Pensaba también que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes armónicas (armonía cósmica), y que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical (sinfonía cósmica). Para que este universo funcionara, era fundamental el acoplamiento entre aritmética (los números) y geometría (los puntos espaciales), sobre todo en su vertiente de tetraktys o década (triángulo de 10 puntos, colocados en 4 líneas) y el conjunto de los 4 primeros números (cuya suma daba como resultado el 10). Y al identificar los números con los puntos geométricos, se tendría que: -un
sólo punto (el Uno de la metafísica) era el principio de todas las cosas, y estaba privado de dimensiones, Así, la sucesión punto, línea, triángulo, tetraedro, se transformaba en unidades superiores y de complejidad progresiva. c.4) Universo matemático La matemática pitagórica dotaba a los números de cualidades físicas y metafísicas, y así percibió que: -el 1 era la causa de todos
los números, y símbolo de lo único y de la inalterabilidad aritmética; A través de estas generalidades numéricas, y de sus aplicaciones a cada caso particular, Pitágoras intenta mostrar que el universo es un cosmos, o conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes: -guardan una disposición armónica Y pone un ejemplo: las proporciones correspondientes a los intervalos de la octava musical. Es decir, que las esferas celestes, al girar, producen una sinfonía de las esferas (por supuesto, inaudible al oído humano) permanente y perpetua. La naturaleza de dicha armonía y sinfonía es para Pitágoras algo inteligible, y por ello empieza a sospechar que tiene que ver con el género matemático, al conllevar dentro de sí algo perfecto e inapreciable: los números. Es decir, que en los números, y en sus composiciones numéricas, está la clave de la naturaleza cósmica, y de todas las cosas. Así, mientras todos sus predecesores y coetáneos (desde los milesios Tales, Anaximandro y Anaxímenes, hasta Heráclito y los eleatas Jenófanes y Parménides) buscaban el arché o principio constitutivo de las cosas en las sustancias físicas (el agua, el aire, el fuego, la tierra), Pitágoras creyó ver tal principio en una sustancia matemática: el número. Según eso, las leyes matemáticas y sus proporciones numéricas son las que rigen los fenómenos naturales, las que revelan el orden y la armonía que impera en el cosmos, y las que permiten (si se saben descubrir e interpretar) un conocimiento exacto y verdadero de las cosas. Por último, la voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y orden moral. Para Pitágoras, el hombre era un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendía que: -la medicina
ayuda a restablecer la armonía corporal, cuando ésta se viera
perturbada; d) Filosofía La filosofía de Pitágoras defiende que existe un principio físico que hace de sostén a todo lo que existe en la vida, y que a partir de dicho principio natural todo está relacionado. De ahí que las acciones individuales tengan un impacto en el universo, y que sea necesario promover la purificación del cuerpo y la mente, a través de un proceso racional y discursivo que oriente hacia la obediencia y el silencio, la abstinencia de placeres, la sencillez en el vestir y el autoanálisis personal. Externamente, la filosofía pitagórica más bien parecía una religión mistérica (como el orfismo) que una corriente filosófica, y de ahí provenía quizás este estilo de vida inspirado en el ideal ascético y de comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación personal (catarsis) de sus seguidores. Sin embargo, tal purificación (y ésta es su principal singularidad, respecto a los cultos mistéricos) se llevaba a cabo a través del cultivo del saber racional, en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino hacia ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear, en su sentido literal de amor a la sabiduría. En concreto, cuando el tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cortésmente que era un “amante del saber”. d.1) Ética Pitágoras defendía que la ética y la moral eran fundamentales para el desarrollo humano. Tras haber llevado a cabo la purificación d el cuerpo y de la mente, el siguiente paso en la escala pitagórica era llevar a la práctica una vida basada en principios éticos sólidos, entre los que debía destacar la búsqueda de la verdad y el autocontrol, como vías para alcanzar una vida plena. La ética pitagórica pasó rápidamente, pues, al campo de la moral ascética, en su deseo de crear una ley universal y absoluta que estableciese un orden moral que incluyese “no matar a las criaturas vivas, abstenerse de la “desagradable matanza sacrificial de animales”, e incluo llevar una dieta vegetariana (pues el consumo de carne afectaba negativamente a la armonía del cuerpo). d.2) Política En el ámbito político, Pitágoras abogaba por un gobierno justo y equitativo. De hecho, su escuela filosófica en Crotona funcionaba como una especie de comunidad en la que se practicaban principios políticos basados en la armonía y la justicia, y con ellos trató de ocupar el poder. En el ámbito social, Pitágoras inculcó la importancia de la educación universal, creyendo que el conocimiento era esencial para el desarrollo de la sociedad. d.3) Religión Pitágoras creía en la inmortalidad del alma y en su transmigración una vez fallecido el cuerpo, y hacía continuas llamadas a la santidad personal de vida a través de las virtudes éticas ya descritas. En este camino de santidad, era importante para Pitágoras observar una serie de normas higiénicas (el orden moral ya descrito), como forma de adquitir una buena salud física y mental. Una vez hecho eso, habría llegado el momento de comenzar una serie de prácticas ascéticas, incluido el ayuno, silencio, continencia, abstemia y soledad. De hecho, el propio Pitágoras soportaba extensos períodos de tiempo sin comer ni beber[8]. Respecto a la inmortalidad del alma, siguió Pitágoras todos los principios precedentes de la filosofía griega, desde su concepción de alma como “ente racional inmortal aprisionado en un cuerpo, y responsable de sus actos, pues dependiendo de cómo hubiese sido su conducta en la vida terrena así sería su nueva vida en el más allá. Respecto a la transmigración del alma, o creencia en la metempsicosis, se trató de una idea orientalizante y extraña a la tradición griega, que implicaba la idea de que el alma se reencarnaría tras la muerte del cuerpo. ¿Y en qué se reencarnaría? No lo dice, pero sí apunta a que dependería de la forma con que hubiese sabido dominar a su cuerpo anterior. e) Influencia Según Aristóteles[9] el devenir del mundo era determinado, según Pitágoras, por el orden matemático, dotado éste no sólo de leyes matemáticas sino también de entidad espiritual. Y de ahí que el matemático Pitágoras se convirtiera no sólo en un descifrador de la matemática sino también en un teólogo descifrador de los misterios ocultos. Aunque parezca anacrónico, esta confluencia de pensamiento mágico y matemáticas tuvo un gran éxito en los llamados neopitagóricos, en sus formas de oniromancia de los números o simbología sagrada de estos. Y lo siguió teniendo tanto en los creyentes como no creyentes, para crítica de numerosos filósofos como Husserl, en su Crisis de las Ciencias Europeas. Entre sus compatriotas, la influencia de Pitágoras en Platón es patente en la doctrina platónica del alma (inmortal y prisionera del cuerpo), así como a la hora de alcanzar su liberación mediante el saber. Así como también lo fue en el arquitecto Fidias, a través de unas proporciones pitagóricas que fueron fundamentales para llevar a cabo las obras de la Acrópolis de Atenas y la Acrópolis de Olimpia. Por otro lado, si el mundo está ordenado por un plus de perfectas leyes matemáticas, en dicha ordenación tiene que existir una causa inteligente (y no mitológica, ni poética) que las haya sabido establecer. Es el momento en que Grecia empieza a sustituir la creencia en los dioses mitológicos por un único Dios ordenador, y el politeísmo naturalista por un monoteísmo greco-romano ordenador (no creador). De lo cual se sigue el posible acercamiento a Dios, a través del conocimiento de sus leyes (metafísica) y no tanto de su ser (teología). Ya en el Renacimiento, el espacio pitagórico inspiró el desarrollo de la perspectiva pictórica y la proporción áurea. Y en el campo de la música, influyó en la invención de los intervalos musicales, proporciones musicales y fenómenos sonoros. En el campo de la astronomía, fueron las ideas de Pitágoras las inspiradoras de la revolución científica de Galileo, con su formalización matemática del conocimiento. E incluso el mismo Kepler, a quien se deben las tres Leyes del Universo, confirmaba la sinfonía cósmica (la “música de las esferas”) de Pitágoras. Hoy en día, más allá de las teorías que llevan su nombre, se homenajea el nombre de Pitágoras con un cráter lunar (Pythagoras) y un asteroide (6143) del sistema solar. .
[1] Según nos relata el filósofo ARISTOXENO, que nos dice que dicha tiranía de POLICRATES había llenado la isla de Samos de desenfreno e inmoralidad, por la riqueza económica que había traído a la isla. [2] En la llamada Conspiración de Cilón, que acabó dando muerte a todos los pitagóricos que habáin ocupado puestos dirigentes del poder. [3] En expresión de ARISTÓTELES, según el cual para Pitágoras las unidades matemáticas tendrían extensión espacial, y podrían ser consideradas como el elemento material de las cosas. [4] Como teoría ética que posteriormente sería adaptada por PLATON, como elemento importante de su filosofía. [5] Según demostró GUERIN en el s.XIX. [6] cf. EUCLIDES, Elementos, X. [7] cf. EUCLIDES, Elementos, I, 47. [8] Según algunas leyendas, se dice que PITAGORAS era adivino y curandero, y que fue visto a la misma hora en Reggio y Mesina (ambas, separadas por el Estrecho de Sicilia). Según otros, vaticinó terremotos, vio un cadáver en un barco antes que llegara a puerto, predecía la pesca de los pescadores y curaba enfermedades y dolencias con la poesía y la música. La antigüedad está llena de relatos acerca del poder de su discurso, como expresan las distintas historias acerca de muchedumbres hipnotizadas por su palabra. De cualquier manera, la leyenda del Pitágoras brujo no deja de ser puramente anecdótica, y palidece si se la compara con el legado matemático. [9] cf. ARISTOTELES, Metafísica, I, V. |
